함수공간에서 가장 중요한 역할을 하는 위너 측도의 기원은 브라운 운동에서 시작되었다. 아인슈타인은 브라운 운동을 이론적으로 연구하여 브라운 운동의 수학적 구조를 규명하였 다. 1923년 위너는 아인슈타인의 확산방정식의 해를 사용하여 함수공간에 측도를 도입하고 르베그 적분 이론과 같은 매우 유용한 위너 적분을 개발했다. 그 후 위너 적분은 파인만 적분의 연구에 결정적인 역할을 하게 된다. 이 책에서는 위너 적분의 수학적 구조를 이해할 수 있도록 위너 측도와 르베그 측도와의 관계, 위너 곡선의 미분 불가능성, 위너 측도의 척도불변 가측성, 위너 적분의 변환정리, 확률 적분과 위너 조건적분 등을 다루었다. 또한 두변수함수의 유계변동과 팰리-위너- 지그문드 적분, 예-위너 적분을 소개하고 일반화된 역측도정리, 위너 적분과 예-위너 적분과의 관계, 푸리에-예-위너 변환을 유도하였다.