푸리에 해석과 유한군 표현론은 19세기 이후에 전혀 다른 관점에서 출발했으나, 그 대수적인 바탕은 같은 것이다. 곧 푸리에해석의 콘볼류션은 군대수의 곱하기와 같은 연산이고, 군의 유니터리표현을 군대수에 확장한 것이 푸리에 변환이다. 이러한 인식은 20세기에 들어와 스펙트럼 정리를 비롯한 함수해석학의 발달에 힘입어 옹골군의 표현론으로 발전하였다. 이 책은 이같은 가환군의 푸리에해석과 국소옹골군의 표현론을 일관된 관점에서 바라보고 서술했다. 또한 콜볼류션으로 곱하기가 정의된 군대수에 해석적인 구조를 부여해 여러 가지 공간을 얻을 수 있다. <군과 조화해석>에서는 이같은 군에서 얻어지는 여러 가지 공간들의 성질까지도 다루고 있다.