이 책은 수학자뿐 아니라 철학자 및 누구에게도 수학기초론의 진상, 즉 수학기초의 위기 및 이의 해결책으로서 최근 연구결과의 체계화를 제시하는 것뿐 아니라 미해결 문제, 추측 (conjectures) 등을 통해 수학기초론의 새로운 연구진로 모색을 위한 기동력을 제공하는 데 주목적이 있다.
책 머리에 = 5각 장의 상호관계 = 14제1장 수학기초의 위기 = 15 1. 수학기초의 근본문제점 = 15 2. 브라우어의 직관주의 = 15 3. 힐버트의 증명론 = 18 4. 증명론의 기법 = 19 5. 러셀의 유형론 = 20 6. 현대의 유형론 = 21 7. 일반 변수를 가진 유형론 = 21 8. 와일의 반직관주의 이론 = 22제2장 힐버트의 계획 = 29 1. 힐버트 계획의 목적 = 29 2. 힐버트 계획의 일반화 = 30 3. 힐버트 계획의 수행 = 31 4. 계획의 동기 = 33 5. 힐버트 계획과 괴텔의 불완전성 정리 = 35 6. 힐버트 계획의 발전 = 37 7. 힐버트 계획의 중요성 = 38 8. 크라이젤 – 타케우티의 비판 = 39 9. 힐버트 계획의 수행에 관한 최근의 연구 = 41 10. 힐버트 계획에 대한 미래의 연구 = 42제3장 계산가능성(Computability) 이론 = 45 1. 결정(불)가능성 = 45 2. 초수학의 산술화 = 47 3. Church의 정리 = 49 4. 증명가능성의 결정방법 = 50 5. 정리증명의 전산화 = 51제4장 회기(recursion) 이론 = 57 1. 회기함수 = 57 2. 효과적 계산가능성 = 60 3. 치추이 회기 = 67 4. 원시회기함수 = 70 5. 액커만의 예 = 70 6. ω²-회기 = 72 7. 튜어링 기계의 계산가능성 = 73 8. 헐브란드 – 괴델 – 클리네 체계 = 74 9. 매거 정리 = 76 10. 회기적 매거가능 = 83 11. 포스트의 정리 = 84 12. 비해결가능성의 차수 = 87제5장 괴델 이론의 일반화 = 89 1. 자신 지칭 정리 = 89 2. 괴델의 제1불완전성 정리 = 91 3. 로서의 불완전성 정리 = 93 4. 타스키 정리 = 96 5. 필수적 결정불가능성 = 99 6. 초수학의 일반화된 산술화 = 99 7. 매거 대 이중매거 = 104 8. 린덴바움의 연장 정리 = 108 9. 괴델의 제2불완전성 정리 = 111 10. 기본 보조정리 = 113 11. 제2불완전성 정리의 일반형 = 115 12. 헨킨 문제와 뢰브 정리 = 117 13. 모스토브스키의 정리 = 118 14. Con(VBI)→(VBI|┾Con(VBI))의 또 다른 증명 = 119제6장 집합론의 모델 이론 = 123 1. Zermelo – Fraenkel(ZF) 집합론 = 123 2. 모델 = 124 3. ZF와 VB간의 상등무모순성 = 125 4. 괴델의 비결정성 정리들 = 126 5. 만족과 진정의들 = 128 6. L$\ddot{o}$wenheim – Skolem정리 = 130 7. 순서 정의가능성 = 132 8. 구성적 무모순성 증명들 = 134 9. 괴델의 무모순성 정리 = 136 10. 집합론에서 상대적 무모순성의 결과들 = 141 11. 생성집합 = 144 12. 초월산술적 생성집합 = 146 13. 극소 모델 = 147 14. 강제 = 149 15. 독립성 증명 = 152 16. ZF의 모델의 연장 = 155제7장 수학기초론의 미해결 문제 – 수학기초론은 어디로? = 161참고문헌 = 175인명 및 용어 색인 = 181