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수학 기초론


서지 정보

김상문

출판사: 민음사

발행일: 1990년 1월 1일

ISBN: 89-374-3563-2

패키지: 양장 · 신국판 152x225mm · 190쪽

가격: 5,500원

분야 학술 단행본


책소개

이 책은 수학자뿐 아니라 철학자 및 누구에게도 수학기초론의 진상, 즉 수학기초의 위기 및 이의 해결책으로서 최근 연구결과의 체계화를 제시하는 것뿐 아니라 미해결 문제, 추측 (conjectures) 등을 통해 수학기초론의 새로운 연구진로 모색을 위한 기동력을 제공하는 데 주목적이 있다.


목차

책 머리에 = 5각 장의 상호관계 = 14제1장 수학기초의 위기 = 15   1. 수학기초의 근본문제점 = 15   2. 브라우어의 직관주의 = 15   3. 힐버트의 증명론 = 18   4. 증명론의 기법 = 19   5. 러셀의 유형론 = 20   6. 현대의 유형론 = 21   7. 일반 변수를 가진 유형론 = 21   8. 와일의 반직관주의 이론 = 22제2장 힐버트의 계획 = 29   1. 힐버트 계획의 목적 = 29   2. 힐버트 계획의 일반화 = 30   3. 힐버트 계획의 수행 = 31   4. 계획의 동기 = 33   5. 힐버트 계획과 괴텔의 불완전성 정리 = 35   6. 힐버트 계획의 발전 = 37   7. 힐버트 계획의 중요성 = 38   8. 크라이젤 – 타케우티의 비판 = 39   9. 힐버트 계획의 수행에 관한 최근의 연구 = 41   10. 힐버트 계획에 대한 미래의 연구 = 42제3장 계산가능성(Computability) 이론 = 45   1. 결정(불)가능성 = 45   2. 초수학의 산술화 = 47   3. Church의 정리 = 49   4. 증명가능성의 결정방법 = 50   5. 정리증명의 전산화 = 51제4장 회기(recursion) 이론 = 57   1. 회기함수 = 57   2. 효과적 계산가능성 = 60   3. 치추이 회기 = 67   4. 원시회기함수 = 70   5. 액커만의 예 = 70   6. ω²-회기 = 72   7. 튜어링 기계의 계산가능성 = 73   8. 헐브란드 – 괴델 – 클리네 체계 = 74   9. 매거 정리 = 76   10. 회기적 매거가능 = 83   11. 포스트의 정리 = 84   12. 비해결가능성의 차수 = 87제5장 괴델 이론의 일반화 = 89   1. 자신 지칭 정리 = 89   2. 괴델의 제1불완전성 정리 = 91   3. 로서의 불완전성 정리 = 93   4. 타스키 정리 = 96   5. 필수적 결정불가능성 = 99   6. 초수학의 일반화된 산술화 = 99   7. 매거 대 이중매거 = 104   8. 린덴바움의 연장 정리 = 108   9. 괴델의 제2불완전성 정리 = 111   10. 기본 보조정리 = 113   11. 제2불완전성 정리의 일반형 = 115   12. 헨킨 문제와 뢰브 정리 = 117   13. 모스토브스키의 정리 = 118   14. Con(VBI)→(VBI|┾Con(VBI))의 또 다른 증명 = 119제6장 집합론의 모델 이론 = 123   1. Zermelo – Fraenkel(ZF) 집합론 = 123   2. 모델 = 124   3. ZF와 VB간의 상등무모순성 = 125   4. 괴델의 비결정성 정리들 = 126   5. 만족과 진정의들 = 128   6. L$\ddot{o}$wenheim – Skolem정리 = 130   7. 순서 정의가능성 = 132   8. 구성적 무모순성 증명들 = 134   9. 괴델의 무모순성 정리 = 136   10. 집합론에서 상대적 무모순성의 결과들 = 141   11. 생성집합 = 144   12. 초월산술적 생성집합 = 146   13. 극소 모델 = 147   14. 강제 = 149   15. 독립성 증명 = 152   16. ZF의 모델의 연장 = 155제7장 수학기초론의 미해결 문제 – 수학기초론은 어디로? = 161참고문헌 = 175인명 및 용어 색인 = 181


작가 소개

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김상문

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