다양체 상의 위상불변량인 de Rham 코호몰로지, 특이코호몰로지 및 이들이 동형임을 주장하는 de Rham의 정리가 다양체 상의 대역적 성질을 찾는 중요한 도구 중의 하나임은 널리 알려져 있다. 그러나 지금까지는 이 이론들을 전개하는 형식이 어려운 함수해석의 이론을 이용한 추상적인 전개에 그쳤다. 이에 저자는 이런 추상적인 전개를 피하고 많은 기하학적인 정보를 사용하여 이 이론들을 쉽게 풀어 나간다. 이를 위하여 de Rham의 정리의 증명으로 Stockes의 공식을 사용한 증명법을 소개하였으며, ech 코호몰로지를 사용한 증명법도 간략히 다루었다. 또한 Riemann 다양체 상의 Laplacian의 성질의 소개는 열방정식을 이용하는 방법을 택하였다. 끝으로 Hodge-Kodaira의 분해정리와 de Rham의 정리를 합쳐서 이 책의 결론을 이끌어내고 있다.