출판사: 민음사
발행일: 1998년 9월 5일
ISBN: 89-374-3624-8
패키지: 양장 · 신국판 152x225mm · 382쪽
가격: 22,500원
분야 학술 단행본
매듭이론은 20세기 위상수학의 괄목할 만한 발전을 기반으로 얻은 결실로, 수학자들 사이에서 관심이 고조되고 있는 분야이다. 또한 짧은 역사에도 불구하고 수학뿐 아니라 물리, 화학, 생물의 다른 자연 과학 분야와도 교감이 이루어질 수 있는 특이하고도 흥미로운 분야이기도 하다. 이 책은 매듭 이론의 초창기부터 현재까지의 연구 결과를 주제별로 나누어 포괄적으로 다루었다. 전반부에는 학부 학생 수준에서도 쉽게 이해할 수 있는 매듭이론의 역사, 매듭과 고리의 정의, 조합적인 방법으로 얻어지는 다항식 불변량 등의 내용을 다루었고, 중반 이후부터는 매듭 이론의 연구를 위해 꼭 알아두어야 하는 일반적인 내용을 선별하였다. 또한 더 나아가 3차원 다양체 연구에 매듭 이론이 어떻게 사용되는지를 설명하여 저차원 다양체 연구에 도움이 되도록 하고, 다른 영역의 학문을 매듭이론에 적용하여 얻은 최신 결과들과 매듭이론이 다른 영역의 학문에 응용되는 사례를 중심으로 설명하고 있다.
제1장 매듭이론의 역사 제2장 매듭과 고리의 정의와 예 2.1 매듭과 고리의 정의 2.2 라이데마이스터 변환과 걸림수 2.3 토러스 매듭 2.4 교각 표현 제3장 여러 가지 다항식 불변량 3.1 콘웨이 다항식 3.2 실타래 이론 3.3 존스 다항식과 상태 모델 3.4 카우프만 다항식과 2변수 존스 다항식 제4장 기본군 4.1 매듭군의 정의와 예 4.2 버팅거 표현과 응용 4.3 주변군 체계 4.4. 불변량 제5장 고리와 따임 5.1 땋임의 정의 5.2 땋임과 고리의 관계 5.3 땋임군의 단어 문제와 공액 문제 5.4 자유미분과 땋임군의 재표현들 5.5 사상류군과 땋임 5.6 플랫 표현과 레이스 제6장 사이퍼트 곡면 6.1 1차원 매듭과 고리의 사이퍼트 곡면 6.2 고차원 사이퍼트 곡면과 호몰로지 둘레고리 6.3 사이퍼트 행렬 6.4 S-동치 6.5 책등매듭과 고리 제7장 알렉산더 불변량 7.1 매듭 여공간의 덮개공간 7.2 알렉산더 불변량의 정의 7.3 사이퍼트 곡면을 이용한 계산 7.4 수술을 이용한 계산 7.5 매듭군을 이용한 계산 7.6 자유 미분 계산 7.7 고리의 알렉산더 다항식과 토레스 조건 제8장 매듭과 고리의 동계성 8.1 단면매듭 8.2 동계성과 매듭의 동계군 8.3 둘레고리의 동계성 제9장 부호수 불변량 9.1 가지친 순환 덮개공간의 부호수 9.2 캐손-고돈 불변량 9.3 여러 가지 동계성 9.4 불변량 제10장 3차원 다양체 10.1 3차원 다양체의 기초 이론 10.2 히가드 분리 10.3 교각수 2인 매듭과 덴 수술 10.4 만능 매듭과 고리 10.5 덴수술과 커비 조작 제11장 매듭 이론 연구의 최근 동향 11.1 존스-웨츨 사영원과 템퍼리-립 재결합이론 11.2 위튼-레쉬티킨-투라에프 불변량 11.3 투라에프-비로 불변량 11.4 바릿리에프 불변량 11.5 무작위 매듭과 에너지